Kovaryans Analizi (Ancova)

Alper Çuhadaroðlu, Eylem Gökçe Cengiz, Hicran Çetin, Nejat Akfirat Ve Ramin Aliyev’in hazırlamış olduğu Ancova konusunu yazının devamında okuyabilirsiniz. Untitled Document

ANCOVA

(KOVARYANS ANALİZİ)

Yazarlar: Alper Çuhadaroğlu, Eylem Gökçe Cengiz, Hicran Çetin, Nejat Akfirat ve Ramin Aliyev

Kovaryans analizi bir araştırmada, etkisi test edilen bağımsız değişkenin dışında bağımlı değişken ile ilişkisi bulunan ve ortak değişken olarak isimlendirilen bir başka değişkenin ya da değişkenlerin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlayan bir teknik olarak tanımlanabilir.

Kovaryans analizine genellikle ön-test son test kontrol gruplu desenlerde, deney ve kontrol grubunun son test ölçümleri arasında anlamlı bir farkın olup olmadığını test etmek için başvurulmaktadır. Burada ön-test ölçümleri ortak değişken olarak tanımlanmaktadır (Büyüköztürk, 1998).

Kovaryans analizinin mantığı bağımlı değişkenden, ortak değişkenden kaynaklı değişmeleri çekip çıkarmak ve sonra da bağımlı değişkendeki değişmenin bağımsız değişkenden kaynaklanıp kaynaklanmadığını anlamaktır. ANCOVA analizdeki bir değişkeni denetlemek yani, etkisini ortadan kaldırmak için kullanılan yollardan en genelidir (Punch, 2005

ANCOVA’nın 3 amacı:

Deneysel desenlerde, randomize edilemeyen ama bir aralık ölçeği ile ölçülebilen faktörleri kontrol etmek için,
Gözlemsel desenlerde; kategorik bağımsız değişkenlerin aralıklı bağımlı değişkenlere olan ilişkisini değiştiren değişkenlerin etkisini çıkarmak için,
Regresyon modellerinde, hem kategorik hem de aralıklı bağımsız değişken olduğunda regresyona uyması (fit) için.

Kovaryans analizi sırasında grup ortalamaları arasındaki fark ölçülürken, regresyon analizi ve varyans analizi birlikte kullanılır, yani kovaryans analizi varyans analizi ile regresyon analizinin kombinasyonudur.

Öncelikle regresyon prosedürü uygulanır, daha sonra da düzeltilmiş değerler üzerinden normal varyans analizi yöntemi uygulanır. Böylelikle, bağımlı değişken ile ortak değişken arasındaki doğrusal ilişki için bir düzeltme yapılmış olur ve sonucunda hata varyansı düşer, veriler arasındaki diğer farklılıklar göz önüne alınarak grup farklılıkları ortaya konulabilir (Ed.Kalaycı, 2005).

Ryan ve Hess (1991) ANCOVA’yı koşulları sağlandığında varyans analizini kullanıldığı araştırma desenlerinin hemen tümünde kullabilen güçlü bir istatistik olarak tanımlamaktadır. Howitt ve Cramer’e göre (1997), varyans analiziyle kovaryans analizi arasındaki temel fark, ANCOVA’nın analizde bağımlı değişken ile ilişkili olan ve ANOVA deseninde belirlenen bağımsız değişkenlerden farklı olarak bir ya da daha fazla değişkenin analize katılmasına olanak sağlamasıdır (akt. Büyüköztürk, 1998).

Eğer gruplar bir sebepten dolayı eşit değilse bunları eşitlemek amacıyla da ANCOVA kullanılabilir. Örneğin, rasgele seçilmeyen öğrencilerin kullanıldığı değişik öğretim metotlarının karşılaştırılması çalışmasında gruplar arasında başlangıçta zekâ gibi bir farklılık bulunabilir. Eğer grupların farklı olduğu kanaati varsa ANCOVA bunları eşitlemek amacıyla kullanılabilir. Böylece grup ortalamaları bağımlı değişken üzerinde karşılaştırılmadan önce zekanın etkisi ortadan kaldırılır.

ANCOVA aynı zamanda rasgele örneklemenin başarılı olmadığı durumda uygulanabilir. Özellikle küçük örneklemlerde rasgele örneklem yapılmış olmasına rağmen gruplar eşitlenemeyebilir. Gruplar bir başka değişkenden dolayı farklı olabilirler. ANCOVA grupları eşitlemek amacıyla kullanılabilir. Bu amaçla yaygın olarak kullanılmasına rağmen, bütün örneklere çözüm getirememekte olup, dikkatli olarak kullanılmalıdır.

ANCOVA’da başvurulan bir alanda test öncesi temel değişiklikleri kontrol etmektir. Grup test öncesinde farklılaşıyorsa ANCOVA bu farklılıkları kontrol etmede kullanılır. Bunu ANCOVA’da yapmanın alışılmış yolu test sonrası puanlarının bağımsız değişken olarak ve test öncesi puanları ortak değişken olarak kullanılmasıdır.

Grup random olarak atandığında ANCOVA iki grup arasındaki değişiklikleri karşılaştırmada çok iyi bir yöntemdir. Bununla birlikte, grup doğal olarak oluştuğunda (kız ve erkek gibi) test öncesi temel farklılıklar şanstan kaynaklanmamaktadır (Jamieson, 2004).

Her hangi bir sürekli değişken bir ortak değişken olarak kullanılabilir ama en iyisi genellikle ön testtir. Çünkü çoğunlukla son test ile en yüksek korelasyon gösteren değişken ön testtir. Ön test yüksek koelasyon gösterdiği için ön test çıkarıldığında son testten konu dışı- yabancı değişkende çekilmiş olur. Ortak değişkenleri seçmedeki kural, sonuç ile en yüksek korelasyonu gösteren ölçümü ya da ölçümleri seçmektir. Çoklu Kovaryans analizi içinde aralarındaki korelasyonun  en düşük olduğu ölçümleri seçmek gerekir. Yoksa gereksiz ortak değişken eklemiş ve kesinliği kaybetmiş oluruz. Örneğin net ve brüt geliri iki ortak değişken olarak kullanmak gibi (www.socialresearchmethods.net).

ANCOVA, bağımlı değişken üzerindeki ortak değişkenin etkisini çekmek için iki yöntem kullanır:

İlk yöntem, her bir grubun içine odaklanır ve her bir grup için ortak değişkenden bağımlı değişkeni yordamak için regresyon doğrularını hesaplar. Bu regresyon doğruları ortak değişken puanlarına dayanan her bir durum için, yordanan bağımlı değişken puanlarını bulmak için kullanılır. Her bir durum için fazladan/gereksiz puanlar (bağımlı değişkenin gözlenen puanı eksi yordanan bağımlı değişkenin puanı) bir hata terimini hesaplamak için toplanır. Regresyonun bu grup içi kullanımı ortak değişkenin etkisini hata varyansından ayırmak için mükemmel bir yöntemdir.

ANCOVA’da düzeltmenin ikinci yöntemi ise daha sorunludur. Tek bir regresyon katsayısı (b) elde etmek için her gruptan regresyon doğruları toplanır (regresyonun homojenliği varsayımından kaynaklı) bu toplanan (pooled)regresyon katsayısı daha sonra her grup için bağımlı değişkenin ortalamasını düzeltmek için bir formül içinde kullanılır. Kolaylaştırmak için rakam kullanmak yerine Lord’un paradoksu örnek verilebilir (Lord, 1978);

Kovaryans Analizinin Özellikleri ve Varsayımları
ANCOVA deseni faktör (Bağımsız değişken) ve bağımlı değişkene ek olarak, bağımlı değişken ile ilişkisi olan, onu etkileyen ve hata kontrolü ile grupların bağımlı değişkendeki ortalamalarını ayarlamak için kullanılan başka değişkenlerin varlığını gerektirir. Söz konusu bu değişkenlere ortak değişkenler (covariates ya da concomitants) adı verilmektedir. Deneysel desen ile kontrol altına alınamayan dış etkenler, doğrusal bir regresyon yöntemiyle ortadan kaldırılabilir. ANCOVA, varyans analizi ve regresyon analizini birlikte kullanarak deneydeki işlemin gerçek etkisini belirleyebilmektedir.

ANCOVA, ANOVA’da olduğu gibi temelde ilgilenilen faktör ya da faktörlerin bağımlı değişken üzerinde etkilerinin olup olmadığını test eder. Ancak bunu yaparken, ANOVA’dan farklı olarak, bağımlı değişken üzerinde etkisi gözlenen dış etkenlerin yol açtığı varyansı kontrol ederek sonuçta testin gücünü daha da artmasını sağlar.

Gren, Salkind ve Akey’e göre (1997), ANCOVA deseninde denekler bağımlı değişken, bağımsız değişken-faktör ve ortak değişkene ilişkin birer değere sahiptir. Denekler, bağımsız değişkenin düzeyine göre iki ya da daha fazla gruba ayrılırken, diğer iki değişkene ilişkin süreklilik özelliği olan sayısal değerlere sahiptir (Büyüköztürk, 1998).

Kovaryans analizi; tek yönlü, iki yönlü ve çok değişkenli varyans analizi tekniklerinin bir parçası olarak kullanılabilir. Tek yönlü ve iki yönlü varyans analizinde kullanılan değişken sayıları şu şekildedir:

Tek yönlü ANCOVA: Bir bağımsız değişken, bir bağımlı değişken, bir ya da daha fazla ortak değişken.

İki yönlü ANCOVA: İki bağımsız değişken, bir bağımlı değişken, bir ya da daha fazla ortak değişken (Kalaycı, 2005).

ANCOVA’nın varsayımları şunlardır:

• Grupların bağımlı değişkene ilişkin puanları normal dağılmalıdır. Normallik sayıltısı, eşit ve makul bir büyüklükteki (Ni≥15 ) gruplarda ihmal edilebilir.
• Bağımlı değişken aralıklı veya oransal olmalıdır (Büyüköztürk, 2001,  Kalaycı, 2005).
• Grupların varyansı eşit olmalıdır. Başka bir ifadeyle varyansların homojenliği sağlanmalıdır.
• Gruplar içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.
• Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır (Kalaycı, 2005).
• Ortak değişken, aralıklı veya oransal veri biçiminde olmalıdır. Nominal (kategorik)değişkenler ortak değişken olarak kullanılamaz ayrıca, seçilecek olan ortak değişken dikkatli seçilmelidir. Öncelikle ortak değişkenin modele dahil edilmesi gerektiğinden emin olunmalıdır.
• Seçilen ortak değişken ya da değişkenler, güvenilir olmalı yani hatasız bir şekilde ölçülmüş olmalıdır. Çünkü ANCOVA, ortak değişkenin hatasız ve doğru ölçtüğünü varsayar.
• Birden fazla ortak değişken kullanılacaksa seçilen ortak değişkenler arasında güçlü bir korelasyon olmamalıdır. Eğer yüksek derecede bir korelasyon (r=0,8 ve daha fazla) varsa, ortak değişkenlerden biri ya da birkaçı çıkarılmalıdır.
• Ortak değişken ve bağımlı değişken doğrusal bir ilişki içinde olmalıdır. Eğer ortak değişken ve bağımlı değişken arasında doğrusal ilişki yoksa analizden istenilen verim alınamaz. Bir başka deyişle, bu varsayımın ihlali testin gücünü azaltır. Çünkü böyle bir durumda hata varyansı çok az azaltılabilecektir. Bu test, ortak değişken ve bağımlı değişken arasındaki korelasyonun 0,30’dan yüksek olduğu durumlarda etkili olur. Daha güçlü doğrusal ilişki daha güçlü ANCOVA sonuçlarının elde edilmesini sağlar. Ortak değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki doğrusal değilse ortak değişkenin bağımsız değişken olduğu ANOVA testi uygulanabilir. Başka bir seçenek ise, doğrusal ilişkiyi sağlamak için değişkenlerin matematiksel dönüşümlerini gerçekleştirilmesidir. Dönüştürülen değişkenlerde daha sonra ANCOVA kullanılabilir.
• Ortak değişken ve bağımlı değişken arasındaki ilişkinin gücü ve yönü her grupta benzer olmalıdır. Bu durum gruplarda regresyon homojenliği olarak ifade edilmektedir. Başka bir değişle ortak değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişki üzerinde bağımlı değişkenin etkisi olmamalıdır. Yani ortak değişken gruplardaki bağımlı değişken üzerinde aynı etkiye sahip olmalıdır.

(Konu ile ilgili powerpoint sunusundan uyarlanmıştır)